El número 1729 es considerado interesante en el campo de la teoría de números porque es el número más pequeño que se puede expresar en la suma de dos cubos positivos en dos formas diferentes. Este número fue descubierto a raíz una anécdota del matemático Godfrey Harold Hardy. En una ocasión el profesor Hardy viajaba en un taxi hacia el hospital. Iba a realizar una visita al matemático indio Srinivasa Ramanujan, que se encontraba ingresado. El número del taxi donde viajaba Hardy era precisamente el 1729, número que le llamó la atención al ser considerado, según él, un número bastante aburrido. Al llegar al hospital le comentó a Ramanujan su desagradable impresión sobre esta cifra. Ramanujan respondió: "No, es un número muy interesante, pues es el número más pequeño que se puede expresar en la suma de dos cubos positivos en dos formas diferentes". De tal modo que:
1729 = 13+123 = 93+103
El 1729 es el segundo de los denominados números Taxicab. Un número Taxicab-ésimo es el número más pequeño que se puede expresar en la suma de dos cubos positivos en n formas distintas. Los primeros números Taxicab son los siguientes:
-Ta(1) = 2 = 13+13 -Ta(2) = 1729 = 13+123 = 93+103 -Ta(3) = 87539319 = 1673+4363 = 2283+4233 = 2553+4143
Además el 1729 posee muchas más curiosas propiedades matemáticas. Se puede expresar en la forma de un cubo centrado. Un cubo centrado viene dado por la siguiente fórmula: n3+(n+1)3. Por lo tanto 1729=93+(9+1)3.
También es uno de los tres números conocidos (los otros dos son el 81 y el 1458) que cuando obtenemos la suma de sus dígitos y multiplicamos dicha suma por otro número invirtiendo la posición de sus dígitos, nos resulta el número original, en nuestro caso el 1729. Es decir:
1 + 7 + 2 + 9 = 19 19 · 91 = 1729
Por otra parte, el 1729 es el tercer número de Carmichael. Los números de Carmichael están compuestos por un entero positivo n, el cual satisface la congruencia bn-1≡ 1 (mod n) para todos los enteros b primos con n. De modo que 1729 = 7 · 13 · 19 (6 | 1728, 12 | 1728, 18 | 1728).
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