Imagina que te cae un rayo, ¿cuál es el día con mayor probabilidades de que te caiga otro?

Para llevar a cabo el siguiente experimento mental (en el que probablemente os equivocaréis en la respuesta: yo también lo hice), debéis dar algunas cosas por sentado. Por ejemplo, suponer que estáis viviendo un sitio donde hay una probabilidad constante e inalterable de ser alcanzado por un rayo en cualquier momento del año. Es decir, la probabilidad de que caiga un rayo sobre tu casa es siempre la misma, y el índice es de uno al mes.

Atención, pregunta capciosa: ¿Cuál es el día con más probabilidades de caer sobre la casa el siguiente rayo?

Cuando esta pregunta se plantea a la gente, no suele acertar con la respuesta. La mayoría suelen decir: cada día tiene las mismas probabilidades. Sólo una minoría responde “mañana” o “al día siguiente de haberte caído”, que es la respuesta correcta.

Si cada día tuviera las mismas probabilidades de caerte el rayo (una idea intuitiva pero que infringe lo que se denomina proceso de Poisson, por el matemático y físico del siglo XIX Siméon Denis Poisson, entonces un día de dentro de mil años tendría las mismas probabilidades que un día dentro de un mes. Y no es el caso, tal y como explica Steven Pinker en su libro Los ángeles que llevamos dentro:

La respuesta es “mañana”, el martes. Esa probabilidad, por cierto, no es muy elevada: más o menos 0,03 (aproximadamente uno al mes). Pensemos ahora en la posibilidad de que el siguiente rayo caiga pasada mañana, el miércoles. Para que pase esto han de ocurrir dos cosas. Primero, el rayo ha de caer el miércoles, una probabilidad de 0,03. Segundo, el rayo no puede haber caído el martes, de lo contrario habría sido el martes el día del siguiente rayo, no el miércoles. Para calcular esta probabilidad, hemos de multiplicar la posibilidad de que el rayo no caiga el martes (0,97, o 1 menos 0,03) por la posibilidad de que caiga el miércoles (0,03), que es 0,0291, un poco menos que la posibilidad del martes. ¿Y qué hay del jueves? Para que el día sea éste, el rayo no puede haber caído el martes (0,97) ni tampoco el miércoles (también 0,97), sino que debe caer el jueves, de modo que las posibilidades son 0,97 x 0,97 x 0,03, o sea, 0,0282. ¿Y qué hay del viernes? En este caso, las posibilidades son 0,97 x 0,97 x 0,97 x 0,03, o sea, 0,0274. A cada día que pasa, las posibilidades bajan (0,0300… 0,0291.. 0,0282… 0,0274) porque para que un día dado sea el siguiente en que caiga un rayo, todos los días anteriores han de estar libres de rayos, y cuantos más días de éstos haya, menores serán las posibilidades para los días sucesivos.