¿Se puede adivinar un examen de aptitud por simple chiripa?

Los alumnos de instituto estadounidenses se someten a un duro examen estandarizado llamado SAT (Scholarship Aptitude Test) que puede marcar el resto de su futuro, pues determina el acceso a la universidad. Se introdujo por primera vez en 1926. El SAT actual, introducido en 2005,tienen una duración de 3 horas y 45 minutos.

El SAT consiste de tres secciones principales: Análisis de lectura, Matemáticas y Escritura. En parte es un examen tipo test, podríamos responderlo aleatoriamente. En tal caso, ¿podríamos aprobarlo por azar? Y si todos los alumnos hicieran lo mismo, ¿cuántas notas perfectas habría?

Esta clase de preguntas ociosas en las que subyace un razonamiento, en este caso matemáticos, son las que formula el brillante Randall Munroe en su libro ¿Qué pasaría si...? En la versión de 2014 del SAT había 44 preguntas tipo test en matemáticas, 67 en la de lectura crítica y 47 en la sección de redacción. Cada pregunta ofrece cinco opciones. Es decir, cada elección aleatoria tiene el 20% de probabilidad de ser la correcta.

Si los cuatro millones de alumnos de 17 años hicieran el SAT y todos respondieran al azar, se puede afirmar casi a ciencia cierta que no habría ninguna nota perfecto en ninguna de las tres secciones. ¿Hasta qué punto es seguro esto? Bien, si cada uno utilizara un ordenador para hacer el examen un millón de veces al día y siguieran haciendo esto todos los días durante 5.000 millones de años (hasta que el Sol se expandiera y se convirtiera en una gigante roja y la Tierra se carbonizara), la probabilidad de que alguno de ellos obtuviera alguna vez una nota perfecta solo en la sección de matemáticas sería de aproximadamente un 0,0001 %.

Ante lo cual, esperar que puedes aprobar este tipo de examen por suerte es como esperar que te caiga un rayo encima varias veces el mismo día (la probabilidad de que a un estadounidense le caiga un rayo en un año determinado es de 1 entre 700.000. O incluso más improbable, como señala Munroe:

Esto significa que las probabilidades de clavar el SAT adivinando son menos que las que a todos los expresidentes vivos y a todos los miembros del reparto principal de Firefly les caiga un rayo independientemente... el mismo día.

Este tipo de juegos sobre la improbabilidad de los hechos no son en absoluto una pérdida de tiempo. Nos sirve para conocer mejor los riesgos o probabilidad de acierto de muchas de nuestras acciones que, intuitivamente, nos parecen probables o fáciles. Si asumiéramos más a menudo esta clase de juegos en clases de matemáticas, probablemente la gente se jugaría menos su dinero en determinadas loterías y juegos de azar.

Y por supuesto dejaría de tener tanto miedo a eventos improbabilísimos, como morir en un accidente de avión o en un atentado terrorista.