Hace pocos días comenté lo simples que son las matemáticas si uno se para a estudiar sus pilares básicos. También comenté los facilmente que se generan las nuevas teorías matemáticas, los nuevos teoremas y sus demostraciones combinando axiomas, teoremas, en definitiva, herramientas matemáticas ya disponibles. Lo cierto es que, a medida que pasa el tiempo, las demostraciones necesarias para probar o refutar teoremas crecen de manera espectacular, e incluso es casi imposible llegar a probar con certeza total la validez o falsedad de las mismas. Normalmente, las demostraciones matemáticas son formalmente correctas (si están bien desarrolladas). Es decir, las demostraciones nos dicen que alguna proposición matemática es cierta o falsa, al menos desde el punto de vista matemático. Sin embargo, a veces es tal la complejidad de las demostraciones que los matemáticos sólo pueden argumentar que "están seguros al 98% de certeza", o aproximación similar.
Parte del problema, según Thomas Hales, de la Universidad de Pittsburgh, es el código informático utilizado para construir las demostraciones, que al ser desarrollado entre varios colaboradores se hace extremadamente dificil el validarlo, la prueba o demostración se hace más inaccesible.
Sir Walter Raleigh (1554-1618), aventurero y escritor inglés, propuso a su asistente Thomas Harriot un problema, a ver si podía resolverlo: si conocía algún método sencillo capaz de resolver cuántas balas de cañón se pueden apilar en la cubierta de un barco utilizando el menor espacio posible. O, matemáticamente, ¿cuál es el empaquetamiento más denso posible para un conjunto de esferas?. Harrot no supo contestar a esto y le pasó la pelota a Johannes Kepler. Basándose en la intuición, y la observación, Kepler contestó a Raleigh en 1611 que el mejor modo de apilar bolas de cañón tenía que ser el método con el que los fruteros apilaban la fruta en forma piramidal. La cuestión era si se podía demostrar matemáticamente. Según la conjetura de Kepler, la densidad de un empaquetamiento de un conjunto de esferas nunca excede de un número máximo. Habría que demostrarlo.
En 1998, 387 años después, Hales distribuyó una prueba asistida por ordenador a la conjetura de Kepler, con unas 300 páginas de extensión y unas 40.000 líneas de código hecho a medida para la demostración. De la distribución salieron 12 personas que afirmaron dedicarse a la verificación de la demostración, y después de un año de trabajo, concluyeron que podían afirmar la validez de la demostración en un 99% de su total, pero que un 1% había sido imposible de verificar. Seguirían intentándolo.
Cuatro años después de eso, los mismos investigadores entregados a la verificación afirmaron seguir estancados en el mismo 99%, pero además, estaban cansados de la misma, es decir, que lo daban por cerrado dejando un 1% de incertidumbre en la validez total de la prueba. Sin ser del todo ortodoxo, la prueba salió publicada en el Annals of Mathematics (Vol. 162, p. 1063-1183, 2005), con la demostración al 99% de verificación.
O sea que las matemáticas pueden ser todo lo simples que queramos, o bien todo lo complejas que nos imagiinemos. Lo que si es sorprendente es cómo conjeturas de tamaña solera, como la de Kepler, que plantean preguntas acerca de cosas tan aparentemente triviales como la manera más eficiente de apilar naranjas (por ejemplo), pueden llevar dentro tan tremenda potencia matemática que hasta hoy mismo, pleno siglo 21, la era de la información y un momento en el cual nos creemos de vuelta de todo, no somos capaces de estar al 100% convencidos de que la hemos demostrado.
Vía | New Scientist
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