Descrita por primera vez en 1882 por Felix Klein, el recipiente que lleva su nombre está cerrado, no tiene borde y cuenta con un solo "lado" (es decir, no tiene un interior y un exterior claramente diferenciados).
El más grande del mundo se expone en el Centro Kingbridge de Toronto, Canadá, y es propiedad de John Abele, la persona que lo encargó.
Una figura sin principio ni final
Clifford Stoll ha sido quien diseñó esta enorme botella de Klein que tiene 106 cm de alto y 62,2 cm de ancho, con una circunferencia de 163,5 cm. Fue construida por Killdee Scientific Glass Company entre 2001 y 2003.
El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.
Si seccionamos la botella de Klein en dos partes a lo largo de su plano de simetría resultan dos bandas de Möbius, cada una imagen especular de la otra (como si una de las bandas se mirase al espejo). Así pues, la botella de Klein es un ejemplo de superficie no orientable, al igual que la banda de Moebius. No tiene más función que representar eso. Las superficies orientables o no orientables son conceptos de topología. Ambas son ejemplos de superficies que tienen una sola cara porque no son orientables. Su magia consiste en poder recorrerla en su totalidad de manera totalmente contínua y atravesando todos y cada uno de los puntos que la forman.
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