Porcentajes

Os propongo un pequeño juego: entablad una conversación de 20 minutos con quién sea y, sin que él o ella lo sepa, procurar que no aparezcan las expresiones “porcentaje” o “por ciento”. Os auguro una estrepitosa derrota.

Sin duda, el concepto forma parte de nuestra vida, lo usamos sin a penas darnos cuenta. Impuestos, intereses bancarios, descuentos, posesión en fútbol, acierto en baloncesto… La lista es interminable.

Pero, ¿qué diablos es un porcentaje? Pues, en el fondo, no es más que una forma cotidiana y simple de manejar el concepto matemático de fracción sin demasiados engorros. Sí, los quebrados de nuestra juventud.

Su razón de ser ultima es la justicia, la igualdad de condiciones. Dejarme usar el ejemplo más tonto que se me ocurre.

Imaginad una ciudad, Villa Arriba, donde dos empresas se reparten el negocio de transporte público. Una pinta sus autobuses de color azul, y la otra de rojo.

El pueblo de al lado es Villa Abajo, cuyos ciudadanos están hartos de aguantar la poca fiabilidad de los autobuses blancos que hasta ese momento les ayudaban a desplazarse por la villa. Dispuesto a cumplir una promesa electoral (sí, a veces lo hacen), el nuevo alcalde decide cambiar de empresa concesionaria. Con la sana intención de dar el mejor servicio a sus habitantes, pregunta al alcalde de Villa Arriba si los autobuses azules son más o menos puntuales que los rojos.

Como un político de tal envergadura jamás se rebajaría a subirse a un autobús, el edil no supo que contestar, y se limitó a consultar el registro de quejas recibidas en el consistorio. Su respuesta fue: «mira, el año pasado hubo 300 quejas sobre retrasos de los autobuses azules, y sólo 250 de los rojos».

Con las cosas más claras, el alcalde de Villa Abajo volvió a su pueblo con la intención de llamar a los rojos. Al explicar la situación a su joven y lozana secretaria, usuaria habitual del transporte público en ambos municipios, ésta le puso una pega a su decisión: «la compañía azul gestiona tres líneas de autobús en Villa Arriba, mientras que los rojos sólo dos. Cada línea ofrece diez viajes al día, así que a lo largo del año los azules efectúan 1095 viajes; los azules 730.

» Con los números que nos dio el alcalde de arribota, 300 de los 1095 viajes azules recibieron quejas, lo que representa un 27,4%. En cuanto a los rojos, 250 de los 730 viajes sufrieron retrasos, lo cual es un 34.2%. Por lo tanto, los azules son más fiables; pese a gestionar un volumen mayor de viajes, un 7% menos de sus viajes reciben quejas. Eso sí, tanto rojos como azules son bastante mejores que los blancos».

Al escuchar esto, el alcalde se quedó anodadado, y avergonzado. Había contemplado únicamente las figuras totales, sin tener en cuenta que cada compañía realizaba un total diferente de viajes.

En caso como este, lo justo es calcular cual sería el número de retrasos si ambas compañías efectuaran los mismos viajes. Por ejemplo, si hicieran 100, que es un número redondo. El 27% significa que, de cada cien, 27 reciben queja, y los 73 restantes no.

Hay que entender que el porcentaje, por su naturaleza, es una medida relativa. Por lo tanto, siempre se calcula en relación a una cifra de referencia. En el caso de los autobuses azules, la referencia son los 1095 viajes anuales.

Esto quiere decir que el mismo porcentaje aplicado a referencias diferentes arroja valores también diferentes. Por ejemplo, en España cualquier compra privada se ve gravada por el Impuesto del Valor Añadido. Por lo cual, siempre nos cobran el 18% de IVA, tanto si compramos una televisión de 999€, como si adquiridos un modesto bolígrafo de 35 céntimos. Pero, por supuesto, el parné recaudado es mucho mayor en el primer caso.

En el mismo sentido, una misma cantidad representa un porcentaje diferente si se mide respecto referencias diferentes. Siguiendo con el IVA, imaginad un producto por el que una tienda quiere ganar 50€. Según la ley, está obligada a incrementar ese precio un 18%, lo que representa 9€ extra.

Para el consumidor, el precio total es de 59€. Pero eso no quiere decir que el 18% de nuestro dinero vaya al gobierno. En relación a los 59€ desembolsados, los 9 de IVA representan el 15.25%, no el 18 como antes. Sale un porcentaje más pequeño porque ahora la cantidad de referencia es mayor.

Por lo tanto, esa famosa cadena de establecimientos que de vez en cuanto ofrecen descuentos equivalentes al IVA, en realidad ofrece un 15.35%. Porque tenemos que compáralo con respecto a lo que hubiéramos pagado, que es lo que marca el descuento real.

La elección del valor de referencia usado para calcular el porcentaje es vital para que el resultado tenga el significado deseado. En ocasiones, se puede hacer trampa matemática para adornar los resultados. Si a una empresa le interesa demostrar que va bien, compara sus números en relación a cuando ganaba menos: al tomar una cifra de referencia menor, el porcentaje saldrá grande.

En otras ocasiones, no entender bien la dependencia del valor de referencia lleva a discusiones de lo más estúpidas, como ocurrió en un artículo que escribí hace años en Circula seguro.

Foto | Debs-eye, Jenny Downing, lumaxart