¿Qué lotería es la más racional?

Ante la pregunta de qué lotería es la más racional, matemáticos de la talla de John Allen Paulos sostendrían que ninguna. O dicho de otro modo: que la lotería es un impuesto que sólo pagan los ignorantes en matemáticas.

Pero puestos a jugar, ¿cuál resultaría más apropiada? ¿Con cuál tendríamos más oportunidades de ganar?

Llegar a esta conclusión no es nada fácil, tampoco. Por ejemplo, si tenemos dos loterías: una donde se puede optar por una probabilidad del 11 % de ganar un millón o una probabilidad del 10 % de ganar 5 millones, la mayoría de gente escogería la segunda lotería.

Sin embargo, no deberíamos calcular la ganancia prevista sino la “utilidad previstas”, básicamente calculando el promedio de la cantidad que podríamos ganar en relación a todos los posibles resultados, sopesados por su probabilidad correlativa, tal y como apunta Gary Marcus:

Una probabilidad del 11 por ciento de obtener un millón da una ganancia prevista de 110.000 dólares; un 10 por ciento respecto a cinco millones da una ganancia prevista de 500.000 dólares, sin duda la mejor opción.

Ahora imaginemos una lotería que tiene el 89 % de probabilidades de ganar un millón de dólares, un 10 % de ganar 5 millones y un 1 % de no ganar nada; en la otra hay un 100 % de probabilidades de ganar un millón de dólares. Todo el mundo escogería lo seguro.

La ganancia prevista en la lotería cuyas probabilidades se subdividen en el 89, 10 y 1 por ciento es de 1.390.000 dólares (el 89 por ciento de un millón de dólares más el 10 por ciento de cinco millones más el 1 por ciento de cero dólares), en comparación con sólo un millón si se va a tiro hecho. Sin embargo, casi todo el mundo opta por el millón de pavos, dejando cerca de medio millón de dólares en la mesa. Una absoluta locura desde el punto de vista de la “elección racional”.

Lo que queda patente, pues, es que si dejamos la elección a nuestras intuiciones, difícilmente escogeremos la lotería más racional. Y pagaremos nuestro impuesto, por ineptos.

Vía | Kluge de Gary Marcus